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Exemples de fonctions intégrables
Pour montrer qu’une fonction est intégrable,
on cherche à appliquer le théorème précédent,
donc à déterminer, étant donné e
> 0 une subdivision s de 
telle que 
. Pratiquement
on considère la subdivision régulière d’ordre n
c’est-à-dire :
,
tous les intervalles ont même longueur égale au pas 1/n.
Ceci présente l’intérêt de transformer le problème en un problème de limite de suite, plus facile à concevoir et à résoudre qu’un problème de borne supérieure.
On a alors
d’où
.
A priori, c’est le choix de n qui
permet de réaliser la condition d’intégrabilité (n
grand), toutefois il faut aussi que 
puisse être évalué ou majoré facilement, c’est le
cas pour les fonctions monotones ou les fonctions continues.
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Groupe MMM Maths L'UTES Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)