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Mélanie BERTELSON (Chercheur qualifié - 2005)

Parcours

À l'issue de mes études secondaires, j'hésitais entre trois disciplines : les mathématiques, l'architecture et la musique. J'ai d'abord opté pour la musique et après trois ans, je me suis rendu compte, notamment grâce à de nombreuses discussions avec un ami mathématicien, que les mathématiques y étaient fortement liées. Ce sont en effet deux disciplines abstraites et artistiques qui comptent nombre de points communs. J'avais même l'impression que les mathématiques englobaient en un certain sens la musique. J'ai alors décidé, du jour au lendemain, de me lancer dans une licence en mathématiques à l'ULB.

Je me suis ensuite rendue aux États-Unis pour entamer une thèse à Stanford. Mon travail se situait dans le cadre de la géométrie différentielle. Il s'agit de l'étude des variétés différentielles, qui sont des objets géométriques tels que la surface d'une sphère ou d'un pneu dont la dimension, c'est-à-dire le nombre de paramètres nécessaire à y localiser un point, peut être arbitrairement grande. De tels objets apparaissent naturellement en physique, notamment comme l'ensemble des solutions d'équations différentielles. Dans certains cas, nous n'arrivons pas à résoudre explicitement une équation donnée mais nous pouvons néanmoins déduire certaines propriétés géométriques de l'espace de ses solutions, et par conséquent prédire certains aspects du comportement qualitatif du système.

Ma thèse traitait plus spécifiquement de feuilletages, c'est-à-dire de décompositions de variétés en d'autres variétés de dimensions inférieures. L'idée étant que si les variétés de petites dimensions - un ou deux - sont relativement facile à appréhender, quand la dimension augmente leur complexité augmente également. On espère ainsi obtenir des informations intéressantes concernant les variétés de plus grande dimension via l'étude des feuilletages qu'elles admettent.

La question de base de ma thèse était de donner un critère caractérisant les feuilletages d'une variété donnée qui sont sous-jacents à une structure de Poisson (célèbre mathématicien français). En effet, ces structures qui constituent le cadre naturel pour la formulation moderne de la cinématique ou plus généralement de la mécanique classique, induisent de façon canonique un feuilletage sur la variété qui les supporte.

Après ma thèse, j'ai eu une expérience post-doctorale au Max Planck Institute à Bonn puis à l'Institut des hautes études scientifiques de Paris. Cela m'a permis d'entamer une collaboration fructueuse dans un domaine nouveau pour moi : la dynamique symbolique. Je suis ensuite revenue en Belgique en tant que chargé de recherche FNRS.

Les mathématiques se distinguent des autres sciences par le fait qu'elles ne traitent pas directement de problèmes réels. Elles constituent plutôt un outil pour des disciplines voisines comme la physique, la biologie ou l'économie. Cela dit, il me paraît important de développer les mathématiques " de l'intérieur ", sans se soucier constamment d'applications à d'autres domaines. Il y a deux raisons à cela. Tout d'abord on a souvent observé que des résultats mathématiques motivés initialement par des considérations purement esthétiques trouvaient, parfois longtemps après, des applications importantes. Ensuite, les mathématiques forment aussi une discipline de nature artistique ce qui justifie qu'on s'y intéresse pour elle-même.

Thèse

Foliations associated to regular Poisson structures (publiée le juin 2000)

Contacts

Mélanie BERTELSON

Faculté des Sciences

tel 02 650 5828, fax 02 650 5867,

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