MicroFAQ > Offre de travail - Offre de capital - Frontière des possibilités de production > Une maximisation d'utilité dans le cas d'une consommation sur un horizon à 2 périodes

La résolution du problème du consommateur sur un horizon à deux périodes se fait d’une manière semblable à la résolution que nous faisons pour la maximisation d’une fonction d’utilité qui dépend des quantités de deux biens (cf Max U(A,B)). La différence réside ici dans le fait que les deux biens considérés sont les consommations de première période (C1) et de deuxième période (C2).

Soit un consommateur qui maximise une fonction d’utilité U(C1,C2). Sa contrainte budgétaire est la contrainte budgétaire intertemporelle C1 + C2/(1+r) = Y1 + Y2/(1+r).

Y1 et Y2 désignent respectivement les revenus de première et deuxième période. r est le taux d’intérêt (pour un emprunt ou une épargne faite entre les 2 périodes).

Notons que la contrainte peut être réécrite en C2 = Y2 + (1+r) Y1 – (1+r) C1
La pente de la contrainte est donc –(1+r)

Le TMS(C2,C1) est égal à UM(C1)/UM(C2)
où UM(C1) = dU/dC1 et UM(C2) = dU/dC1

Sachant que la pente des courbes d’indifférence est égale à –TMS(C2,C1), la condition de tangence pour atteindre l’optimum du consommateur est réalisée en égalisant la pente de la contrainte budgétaire à la pente des courbes d’indifférences :

UM(C1)/UM(C2) = 1+r