MicroFAQ > Offre de travail - Offre de capital - Frontière des possibilités de production > FPP et maximisation de la valeur de la production

Considérons le problème suivant :

Une économie produit du bien A et du bien B. Pour son niveau actuel de ressources, la frontière de possibilités de production de cette économie est (par exemple)

B = 1000 – A²

Cette économie ne peut produire les couples (A,B) dans la zone 2 avec ses ressources actuelles. En utilisant ses ressources au maximum, elle peut produire les couples (A,B) sur la FPP (production efficace). En-dessous de la FPP (zone 1), elle n’utilise pas ses ressources au maximum (production inefficace).

La valeur de la production est V(A,B) = PAA + PBB

Le problème de maximisation est le suivant :

Max V(A,B) = PAA + PBB

s.c. B = 1000 – A²

On peut effectuer facilement cette maximisation en insérant la contrainte dans V afin d’exprimer V en fonction d’un seul des deux biens :

Max V = PAA + PB (1000 – A²)

Il suffit alors d’utiliser la condition de premier ordre suivante :

dV/dA = 0

<=> PA – 2 PBA = 0

<=> A = PA/(2PB)

=> via la FPP, B = 1000 – [PA/(2PB)]²

Pour être plus correct (tout en arrivant au même résultat), il faudrait approcher le problème de la manière suivante :

Sur ce graphique, les couples (A,B) se trouvant sur une même droite donnent une même valeur de la production V (par exemple, tous les couples se trouvant sur la droite V3 donnent une valeur de production V3).
Sur le graphique, V3 > V2 > V1 > V0.

Le problème de maximisation consiste à trouver la combinaison (A,B) qui donne la plus grande valeur V et que l’économie peut produire avec ses ressources. Cet optimum se trouve au point de tangence entre la FPP et une des droites correspondant à V.

=> A l’optimum : dB/dA = -PA/PB <=> TMT = PA/PB

Dans notre exemple, cela donne -2A = PA/PB, ce qui nous permet de retrouver les quantités de A et B calculées ci-dessus.