MicroFAQ > Offre de travail - Offre de capital - Frontière des possibilités de production > La contrainte budgétaire intertemporelle (forme générale)

Considérons les choix d’un consommateur sur un horizon à deux périodes.

Ce consommateur consomme C1 en première période et C2 en deuxième période. Son revenu est Y1 en première période et Y2 en deuxième période.

Le consommateur maximise alors une fonction d’utilité qui tient compte de sa consommation sur les deux périodes : Max U(C1,C2)

Soit S1 l’épargne du consommateur en première période. Cette épargne est égale au revenu qu’il n'a pas utilisé pour sa consommation en première période :

(1) S1 = Y1 – C1

Ceci ne signifie pas forcément que le consommateur ne consomme pas plus que son revenu en première période : il peut emprunter, et dans ce cas S1 sera négatif (car C1 > Y1).

On considère, dans le cas d’un épargnant, que l’épargne S1 sera intégralement utilisée pour la consommation de deuxième période C2. C2 sera donc financée par le revenu de seconde période Y2 et par l’épargne S1 ainsi que les intérêts de cette épargne (rS1) :

(2) C2 = Y2 + (1+r) S1

Dans le cas d’un emprunteur, on considère que celui-ci doit être solvable sur son horizon (son revenu de deuxième période doit permettre de rembourser l’emprunt) et qu’il emprunte le montant maximum pouvant lui être accordé en fonction de Y2. Sachant qu’un emprunt en première période implique que S1 soit négatif, on peut écrire :

(3) -S1 (1+r) = Y2 – C2

Cette expression indique que la valeur de l’emprunt, en tenant compte des intérêts, doit être égale au revenu de deuxième période restant après la consommation de deuxième période.

On constate que les expressions (2) et (3) sont identiques. La seule différence réside en effet dans le signe de S1 (S1>0 pour un épargnant, S1<0 pour un emprunteur).

La contrainte budgétaire intertemporelle peut être alors définie en substituant l’expression (1) dans l’équation (2) ou (3) :

C2 = Y2 + (1+r) (Y1 – C1)
C1 + C2/(1+r) = Y1 + Y2/(1+r)

Cette dernière expression indique que la valeur actualisée des consommations doit être égale à la valeur actualisée des revenus du consommateur sur son horizon à deux périodes.