MicroFAQ > Elasticité > L'élasticité d'une droite d'offre

Rmq : voir les pages 71-75 du syllabus pour la généralisation à des fonctions non linéaires.

Considérons la droite d’offre suivante :

L’élasticité au point A peut se calculer de la manière suivante (note : AB désigne la distance entre les points A et B) :

Eo = (dQ/dP).(P/Q) = (BC/AB).(AB/OB) = BC/OB

On peut constater que cette élasticité est inférieure à 1 (et est positive) => l’offre au point A est inélastique.

On peut démontrer qu’une droite d’offre qui coupe l’axe des abscisses à droite de l’origine (la racine est positive) sera inélastique en chacun de ses points.

Ce type de droites a une ordonnée à l’origine négative (étant donné que l’offre est croissante) et a donc pour équation :

P = aQ – b (avec a > 0 et b > 0)

Eo = (dQ/dP).(P/Q) = (1/a).[(aQ – b)/Q]

(P a été remplacé par aQ – B)

L’élasticité de l’offre est donc égale à

Eo = 1 – b/(aQ)

Etant donné que a, b et Q sont positifs, on constate que l’élasticité d’une offre qui coupe l’axe des abscisses à droite de l’origine sera toujours inférieure à 1 (en tous points).

Mais est-il possible d’obtenir une élasticité négative ? Est-il possible que :

Eo = 1 – b/(aQ) < 0 ?

Ceci est équivalent à

1 < b/(aQ)

<=> 0 < Q < b/a

On peut voir dans le graphique suivant l'évolution de l'élasticité de l'offre en fonction des quantités. La droite d'offre de cet exemple est P = Q - 2.

Attention : Puisque les quantités inférieures à b/a correspondent à un prix négatif sur l’offre (voir le graphique ci-dessus), on peut les rejeter. On considère en effet que P > 0 (en plus de Q > 0). L’offre est donc inélastique en tous points (pour Q > b/a).

Comment se caractérise l’élasticité d’une droite d’offre qui passe par l’origine ?

Ce genre de droites a pour équation P = a.Q (avec a > 0).

La formule Eo = BC/OB donne comme résultat une élasticité unitaire en tous points de la droite (pour Q > 0).

Ceci peut se démontrer algébriquement :

Eo = (dQ/dP).(P/Q) = (1/a).(aQ /Q) = 1

Qu’en est-t-il des droites d’offre qui coupent l’axe des abscisses à gauche de l’orgine (racine négative) ?

Ce type de droites a une ordonnée à l’origine positive :

P = cQ + d (avec c > 0 et d > 0)

Eo = (dQ/dP).(P/Q) = (1/c).[(cQ + d)/Q] = 1 + d/(cQ)

Comme c, d et Q sont positifs, on peut en conclure que l’élasticité de ce dernier type de droite d’offre est supérieure à 1 en tous points (pour Q > 0). Ceci est confirmé quand on applique la formule BC/OB.

Rmq :

- Les généralisations faites ici ne sont pas valables pour des fonctions d'offre non linéraires. L'offre peut être inélastique en un certain point et élastique en un autre point si l'offre est non linéaire.

- On aurait juste pu calculer Eo pour une droite d'offre P = aQ + b, ce qui donne Eo = 1 + b/(aQ). On voit que si b>0, l'offre est élastique, que si b<0, l'offre est inélastique, et que si b=0, l'élasticité-prix de l'offre est unitaire (sachant que b, P et Q sont positifs)..