MicroFAQ > Coûts > Le lien entre coût marginal et coûts moyens

Sommaire

- Calculer les coûts variables à partir du coût marginal
- Relation entre coût marginal et coûts moyens variables
- Relation entre coût marginal et coûts moyens totaux

Calculer les coûts variables à partir du coût marginal

Partons des données suivantes sur le coût marginal :

q
CM
1
22
2
16
3
13
4
10
5
9
6
10
7
11
8
13
9
16
10
20
11
25
12
32
13
38

Ces données illustrent un coût marginal décroissant (= des rendements croissants ) pour un niveau de production allant de q = 1 à q = 5. Pour une production supérieure à 5, le coût marginal est croissant (= rendements décroissants).

Graphiquement, cela donne :

Le coût marginal est défini comme le coût de production de chaque unité additionnelle. Ainsi, le coût de la première unité est de 22, le coût de la deuxième unité est 16, etc.

On peut calculer le coût variable à partir de ces données sur le coût marginal :


Le coût variable de la production d’une unité est 22.
Le coût variable de la production de 2 unités est égal au coût de la 1ère unité + le coût de la 2e unité = 22 + 16 = 38
Le coût variable de la production de 3 unités est égal au coût de la 1ère unité + le coût de la 2e unité + le coût de la 3e unité = 22 + 16 + 13 = 51

On obtient le tableau suivant :

q
CM
CV
1
22
22
2
16
38
3
13
51
4
10
61
5
9
70
6
10
80
7
11
91
8
13
104
9
16
120
10
20
140
11
25
165
12
32
197
13
38
235

Relation entre coût marginal et coûts moyens variables

Qu’en est-il du coût moyen variable ? Examinons comment cette moyenne évolue en augmentant la production unité par unité.

A partir de l’exemple

q
CM
CV
CMoV = CV/q
1
22
22
 CV = 22 quand q = 1 => la moyenne des coûts variables est pour l’instant de 22
2
16
38
 La 2e unité coûte 16 => la moyenne des CV est tirée vers le bas : (22+16)/2 = 19
3
13
51
 Quand q = 2, CMoV = 19.
En rajoutant une 3e unité qui coûte 13, la moyenne de CV est à nouveau tirée vers le bas : 51/3 = 17
4
10
61
 Quand q = 3, CMoV = 17.
La 4e unité coûte 10 => la moyenne diminue : 61/4 = 15.25
5
9
70
 Quand q = 4, CMoV = 15.25.
La 5e unité continue à faire baisser la moyenne car elle est inférieure à 15.25 : 70/5 = 14
6
10
80
 Quand q = 5, CMoV = 14.
La 6e unité coûte 10 => la moyenne diminue : 80/6 = 13.33
7
11
91
 Quand q = 6, CMoV = 13.33.
La 7e unité coûte 11 => la moyenne diminue : 91/7 = 13
8
13
104
 Quand q = 7, CMoV = 13.
La 8e unité coûte également 13 => elle ne va pas affecter la moyenne des CV : 104/8 = 13
9
16
120
 Quand q = 8, CMoV = 13.
La 9e unité coûte plus cher que la moyenne des CV calculée jusqu’ici => elle va tirer cette moyenne vers le haut : 120/9 = 13.33
10
20
140
 Quand q = 9, CMoV = 13.33.
La 10e unité coûte 20 => la moyenne est à nouveau tirée vers le haut : 140/10 = 14
11
25
165
 Quand q = 10, CMoV = 14.
La 11e unité coûte 10 => la moyenne augmente : 165/11 = 15
12
32
197
 Quand q = 11, CMoV = 15.
La 12e unité continue à faire augmenter la moyenne car elle est supérieure à 15 : 197/12 = 16.42
13
38
235
 Quand q = 11, CMoV = 16.42.
La 13e unité fait également augmenter la moyenne : 235/13 = 18.1

On constate qu’une unité additionnelle dont le coût marginal est supérieur (inférieur) à la moyenne des coûts variables tire cette moyenne vers le haut (bas).

Le graphique suivant présente les CM (o) et CMoV (x) du tableau ci-dessus :

Analytiquement

Les coûts moyens variables sont définis comme :

Nous avons vu, que CV est la somme des coûts marginaux de chaque unité :

où CMi représente le coût marginal de l’unité i.

Remarque : dans un cas continu, cette somme est représentée par une intégrale :

Si le niveau de production actuel est q1, on peut calculer CMoV de la façon suivante :

La question que l’on peut se poser est : comment va réagir CMoV si l’on produit une unité supplémentaire ?

La réponse a déjà été donnée dans le tableau précédent : si le coût marginal de cette unité supplémentaire est supérieur à

,

alors CMoV va augmenter. Si ce CM est inférieur, CMoV va diminuer. Si ce CM est égal à CMoV, CMoV ne va pas varier.

CM coupe CMoV en son minimum

Nous avons vu que si CM est inférieur à CMoV, CMoV diminue, tandis que si CM est supérieur à CMoV, CMoV augmente. Ceci implique que CM passe par le minimum de CMoV.
Analytiquement, si CMoV est une fonction dérivable et convexe, son minimum satisfait la condition de premier ordre suivante :

On constate que cette condition est respectée pour CM = CMoV.

Relation entre coût marginal et coûts moyens totaux

Le raisonnement est quasi-identique à celui fait précédemment pour les coûts moyens variables.

La différence réside dans l’introduction de coûts fixes dans le calcul de la moyenne.

Si le niveau de production actuel est q1, on peut calculer CMoT de la façon suivante :

Comment va réagir CMoT si l’on produit une unité supplémentaire ?

Si le coût marginal de cette unité supplémentaire est supérieur à

,

alors la moyenne des coûts totaux va augmenter. Si ce CM est inférieur, CMoT va diminuer. Si ce CM est égal à CMoT, CMoT ne va pas varier.

Reprenons notre exemple de coût marginal. Nous avons déjà calculé CV. Supposons des coûts fixes égaux à 20. CMoT sera calculé comme la moyenne des coûts totaux.

q
CM
CV
CT
CMoT = CT/q
1
22
22
42
42
2
16
38
58
29
3
13
51
71
23.6667
4
10
61
81
20.25
5
9
70
90
18
6
10
80
100
16.6667
7
11
91
111
15.8571
8
13
104
124
15.5
9
16
120
140
15.5556
10
20
140
160
16
11
25
165
185
16.8182
12
32
197
217
18.0833
13
38
235
255
19.6154

Jusque q = 8, le coût marginal est inférieur à CMoT et tire donc la moyenne des coûts totaux vers le bas.

La 9e unité coût plus cher que la moyenne des CT pour les 8 premières unités => CMoT remonte en q = 9. Ensuite, CMoT continue à augmenter car CM reste supérieur à CMoT.

Le graphique suivant présente les CM (o), CMoV (x), CMoT (+) et CMoF (triangles) de l’exemple chiffré repris dans cette FAQ :

CM coupe CMoT en son minimum

Si CM est inférieur à CMoT, CMoT diminue, tandis que si CM est supérieur à CMoT, CMoT augmente. Ceci implique que CM passe par le minimum de CMoT.

Si CMoT est une fonction dérivable et convexe, son minimum satisfait la condition de premier ordre suivante :

On constate que cette condition est respectée pour CM = CMoT.

ULB - Solvay Brussels School of Economics and Management - Introduction à la Microéconomie 2008-2009