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Comment magouiller une note d'examen ?

 

Cette année, les résultats de vos étudiants ont été déplorables ; qui est responsable ? Personne ne le sait. Toujours est-il que vous avez décidé de rehausser les notes.

Imaginons par exemple que la note médiane (note atteinte ou dépassée par la moitié des étudiants, plus probante que la moyenne) soit de 8/20 et que vous désiriez qu'elle soit de 12/20. 

Comment faire ?

Pas question de rajouter 4 points à tout le monde ; cela attribuerait 4/20 à qui a remis une feuille blanche, et pourrait faire passer certaines notes au-delà de 20.

Pas question, non plus, de multiplier toutes les notes par 1,5 ; il est quasi-certain que la note de 20 serait dépassée.

Ce dont nous avons besoin, c'est une fonction qui :

- ne change pas les zéros ;

- ne change pas les 20 ;

- change les 8 en 12 ;

- respecte l'ordre des notes (si Anselme a plus que Barnabé, cela doit être maintenu après transformation) ; en mathématiques, on appelle ceci une fonction croissante ;

- détermine sans ambiguïté ce que deviennent les autres notes (assez de magouilles comme cela !), c'est-à-dire que la fonction doit être parfaitement déterminée sur base des informations précédentes.

Cela est possible si l'on impose à la fonction d'être une projectivité, c'est-à-dire de respecter le birapport : étant donné 4 nombres a, b, c, d et leurs images a', b', c', d', il faut que 

Ici, on posera c = c' = 0, d = d' = 20, a = ancienne médiane, a' = médiane après transformation, b = note quelconque, b' = ce qu'elle devient. Comme b' est la seule inconnue, elle peut être trouvée par quelques manipulations algébriques ; on trouve :

On peut distribuer puis isoler b'

Ici, en remplaçant a, et a'  par leurs valeurs respectives (8 et 12) et après quelques autres fastidieuses manipulations : 

On peut vérifier que 0 devient bien 0, 20 devient 20, 8 devient 12 ; d'autre part, par exemple, 5 devient 8,57  et 15 devient 17,42.

Alain Gottcheiner

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Mise à jour: Juillet 2004