ARC "Complex, Sympletic and contact geometry, quantization and interactions"

La géométrie symplectique est une interface entre la géométrie et la physique. La structure symplectique est également le point de départ pour la quantification du système. Le passage conceptuel de la géométrie au système classique et ensuite au système quantique est compliqué, d'une part car chaque espace géométrique peut porter plusieurs structures symplectiques et d'autre part, car étant donné une structure symplectique, le processus de la quantification n'est pas toujours évident.

L'ARC "Complex, symplectic and contact geometry, quantisation and interactions" concerne ces deux aspects de la géométrie symplectique. Elle étudiera comment choisir (dans certains cas) une "meilleure" structure symplectique sur un espace donné. Elle examinera aussi des structures symplectiques avec des propriétés spéciales, par exemple des symétries, qui aideront à la compréhension de leurs quantifications. Finalement, elle étudiera le comportement de la quantification d'un espace symplectique dans ces situations.

Un outil très important pour accomplir ces recherches est "l'application moment" qui associe des fonctions à certains groupes de symétries d'un espace symplectique. Dans le cas simple où les symétries sont des translations, c'est simplement le moment linéaire familier de la physique de base. Dans le cas des rotations, c'est le moment angulaire. Ces idées seront développées dans des situations de dimension finie et de dimension infinie.

Les chercheurs du Département de Mathématique (Faculté des Sciences) impliqués dans ce projet sont Frédéric Bourgeois, Joël Fine et Simone Gutt