Présentation des derniers chercheurs engagés à l'ULB
sommairesommairepage précédentepage précédentepage suivantepage suivanteimprimerimprimerenvoyerenvoyermarquermarquer

Dimitri LEEMANS (Premier Assistant - 2002)

Parcours

La classification des groupes simples finis, achevée dans les années 1980 livre dix-huit familles infinies et vingt-six groupes appelés sporadiques.

C'est un des résultats mathématiques les plus spectaculaires du XXème siècle, obtenu grâce aux efforts de plus de cents mathématiciens, et dont la preuve s'étend sur plus de dix mille pages. Une des questions ouvertes majeures concernant ces groupes est de pouvoir leur donner une interprétation géométrique unifiée, ce qui permettrait de mieux les comprendre.

La théorie des immeubles de Jacques Tits permet de donner une description géométrique de dix-sept des dix-huit familles infinies. Malheureusement, elle ne permet pas d'expliquer les groupes alternés et les sporadiques.Mes travaux de recherche portent essentiellement sur la recherche de structures géométriques un peu plus générales que les immeubles de Tits, qui permettraient de répondre à cette question.

Une utilisation intense de l'ordinateur et de logiciels de calcul formel (essentiellement le langage Magma) permet de classer toutes les structures géométriques satisfaisant un ensemble d'axiomes bien défini pour des groupes possédant moins de 10 millions d'éléments. L'analyse des résultats permet d'obtenir des classifications, parfois pour des familles infinies de groupes, en extrapolant les résultats expérimentaux obtenus. Ceci fait parfois apparaître de nouvelles propriétés qui pourraient être incorporées dans l'ensemble d'axiomes utilisé au départ. De nouvelles constructions géométriques peuvent également être découvertes par ce biais.

La combinaison des approches expérimentale et théorique, peu fréquente en mathématique, s'avère être fort fructueuse dans ce domaine. L'expertise acquise à Bruxelles m'a également permis de participer au développement du langage de calcul formel Magma, développé à l'Université de Sydney (Australie) par le Professeur John J. Cannon afin d'y introduire certaines des structures géométriques que j'utilise dans mes recherches.

Thèse

Classification of RWPRI geometries for the Suzuki simple groups (publiée le 10/09/1998)

Contacts

Dimitri LEEMANS

Faculté des Sciences

tel 02 650 5860, fax 02 650 5867,

Campus de la Plaine

ULB CP216, boulevard du Triomphe, 1050 Bruxelles