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Analyse mathématique [Mathematical Analysis]
Faculté des Sciences / faculty of Sciences - Mathématiques (unité ULB179)

L'unité s'intéresse à des problèmes aux limites ou aux conditions initiales pour des équations différentielles ordinaires et des équations aux dérivées partielles non linéaires. 1. Problèmes elliptiques linéaires et non linéaires : nous nous intéressons à la question de l'existence de solutions et à leurs propriétés qualitatives. Nous étudions par exemple l'équation de la courbure moyenne prescrite, des problèmes incluant le p-laplacien et l'existence d'états stationnaires pour l'équation de Schrödinger stationaire non linéaire. Concernant les propriétés qualitatives, nous tentons par exemple de déterminer quand les solutions d'un problème symétrique héritent des symétries du problème, le signe de la solution et le nombre précis de domaines nodaux des solutions. Nous avons ainsi pu mettre en évidence des ruptures de symétrie ou la préservation de symétries partielles. Une autre question qui nous occupe concerne le comportement asymptotique de solutions d'une famille de problèmes dépendant d'un paramètre, par exemple la limite semi-classique pour les états stationnaires de l'équation de Schrödinger non linéaire. D. BONHEURE : equation de Lane-Emden, courbure moyenne prescrite, équation de Schrödinger, systèmes hamiltoniens, symétries. J.-P. GOSSEZ:: exposants critiques, p-laplacien, problèmes spectraux non auto-adjoints, principe de l'antimaximum, spectre de Fucik, espaces d'Orlicz. E. LAMI DOZO: symétrie et brisure de symétrie, condition au bord non linéaire, spectre de Steklov des problèmes paraboliques périodiques. 2. Problèmes d'évolution : nous nous intéressons à des problèmes de Cauchy et à des problèmes mixtes, au comportement des solutions en temps grand, à la durée de vie et aux phénomènes d'explosion. Nous étudions en particulier les équations d'Euler des fluides compressibles non visqueux, les équations des fluides incompressibles non visqueux dans des domaines non lisses et d'autres équations aux dérivées partielles de la mécanique des fluides comme les modèles de courants atmosphériques et océaniques. A. DUTRIFOY: fluides incompressibles non visqueux, courants atmosphériques et océaniques, caractère bien posé et dynamique réduite simplifiée. P. GODIN: Equations hyperboliques non linéaires équations d'Euler des fluides co [This research group is working on boundary value problems and initial value problems for nonlinear ordinary and partial differential equations (ODEs and PDEs). 1. Linear and nonlinear elliptic PDEs: we investigate the existence and the qualitative properties of solutions. We consider for instance the prescribed mean curvature equation, problems including the p-laplacian and the existence of stationary states for the nonlinear Schrödinger equation. Concerning the qualitative properties, we try to understand when do a symmetric problem transfer those symmetries to the solutions. We were able for instance to prove symmetry breakings or partial symmetry of the solutions of variational semilinear elliptic problems. Another problem we are dealing with concerns the asymptotic behaviour of the solutions of a parameter dependent problem. For instance, we investigate the nonlinear Schrödinger equation in the semi-classical regime. D. BONHEURE : Lane-Emden equation, mean curvature equation, Schrödinger equation, Hamiltonian (elliptic) systems, symmetries. J.-P. GOSSEZ:: critical exponent, p-laplacian, non self-adjoint problems, antimaximum principle, Fucik spectrum, Orlicz spaces. E. LAMI DOZO: symmetries, nonlinear boundary conditions, Steklov spectrum and periodic parabolic problems. 2. Evolution problems : we look at Cauchy and mixed problems,at long time behaviour of the solutions, the lifespan and blow-up phenomena. We consider in particular the Euler equations of inviscid compressible fluids, the Euler equations of inviscid incompressible fluids and other PDEs from fluid mechanics including tmospheric and oceanic currents. A. DUTRIFOY: global solutions, non-smooth domains, well-posedness, simplified reduced dynamics. P. GODIN: Nonlinear hyperbolic partial differential equations, initial value problems and initial-boundary value problems.]



coordonnées / contact details


Analyse mathématique [Mathematical Analysis]
tel +32-2-650.58.48, fax +32-2-650.58.67, gossez@ulb.ac.be
Campus de la Plaine, N-O 7ème étage
CP214, boulevard du Triomphe, 1050 Bruxelles



responsables / head


Prof. Jean-Pierre GOSSEZ Prof. Paul GODIN Prof. Enrique LAMI DOZO


composition / members


Denis BONHEURE Maria CUESTA LEON Ann DERLET Alexandre DUTRIFOY Ahmed LOULIT Humberto RAMOS


projets / projects


Méthode des sur- et sous-solutions dans les problèmes elliptiques non-linéaires [Method of upper-lower solutions in non linear elliptic problems]

Spectre de Fucik des opérateurs elliptiques et problèmes asymétriques [Fucik spectrum of elliptic operators and asymmetric problems]

Opérateur p-laplacien [p-laplacian operator]

Equations differentielles avec contenu geometrique [Differential equations with geometric content]

Modèles mathématiques pour les éruptions solaires [Mathematical models for solar flares]

Problèmes aux valeurs propres paraboliques [Parabolic eigenvalue problems]

Existence globale de solutions d'équations hyperboliques non-linéaires [Global existence of solutions of nonlinear hyperbolic equations]

Principe de l'antimaximun [Antimaximum principle]

Spectre d'ordre superieur [Spectrum of higher order]

Equations aux derivées partielles dans les espaces d Orlicz-Sobolev [Partial differential equations in Orlicz-Sobolev spaces]

Equations d'Euler incompressibles [Incompressible Euler equations]

Rupture de Symétrie dans les EDP [Symmetry breaking in PDE's]
Rupture de symétrie dans les EDP [Symmetry breaking in PDE's]

Equation de Schrödinger non linéaire [Nonlinear Schrödinger equation]
Etudes des états fondamentaux et d'états liés dans la limite semi-classique [Existence of ground state solutions ans bound state solutions in the semi-classical limite]

Système elliptique Hamiltonien [Elliptic hamiltonian systems]
Existence, prorpiétés qualitatives [existence and qualitative properties]

Opérateur non auto-adjoint [Non self adjoint operators]
étude de la valeur propre principale [Principale eigenvalue]

Méthodes probabilistes en EDP [Probabilistic approach in PDEs]
Interaction entre EDP et probabilité [Interplay between Probability and PDEs]



publications





theses


Alif M. '' Spectre de Fucik: problemes avec poids en dimension un et quelques remarques en dimension superieure '' Dir. J.-P.Gossez, 1999

Loulit A., « Inégalités avec poids et problèmes de continuation unique » - Dir. J.-P. Gossez, 1994

Alabidi A., ''Propagation et réflexion du front d'onde polarisé Hs pour des systèmes non linéaires'' - Dir. P. Godin, 1993

El Hachimi M., ''Etude de quelques problèmes elliptiques et paraboliques liés au p-laplacien'' - Dir. J.-P. Gossez, 1993

Cuesta M., « Etude de la résonnance et du spectre de Fucik des opérateurs Laplacien et p-Laplacien » - Dir. J.-P. Gossez, 1993

El Amrani M., « Etude de la propriété du point fixe pour les applications uniformément lipschitsiennes » - Dir. E. Lami Dozo, 1993

Touzani A., « Quelques résultats sur le Ap-laplacien avec poids indéfini » - Dir. E. Lami Dozo, 1992

Moussaoui M., « Questions d'existence dans les problèmes semi-linéaires elliptiques » - Dir. J.-P. Gossez, 1991

Benaouda A., « Création, propagation et réflexion des singularités dans des systèmes hyperboliques en dimension deux » - Dir. P. Godin, 1991

Benkirane A. ''Potentiel de Riesz et problemes elliptiques dans les espaces d' Orlicz''. Dir. J.-P.Gossez, 1988

Anane A. ''Etude des valeurs propres et de la resonance pour l operateur p-laplacien'' Dir. J.-P.Gossez, 1988

Amattat M. ''Problemes aux valeurs propres et bifurcations globales pour l operateur p-laplacien'' Dir. J.-P.Gossez, 1988

Addou A. ''Problemes aux limites non lineaires dans les espaces d Orlicz-Sobolev'' Dir. J.-P.Gossez, 1987

Houimdi Mohamed, ''La catégorie qbor des quotients bornologiques. Analyse fonctionnelle sur les espaces localement p-convexes (0 < p < or = 1) et application au calcul fonctionnel de Helton-Howe'' - Dir. L. Waelbroeck

Elidrissi Ahmed, ''Théorie de la catégorie des quotients d'espaces de Julia et applications'' - Dir. L. Waelbroeck

Azizieh C. ''A priori estimates, continuation methods and existence results for positive solutions of p-laplacian equations and systems'' Dir. J.-P.Gossez

Torne O. ''Symétrie et brisure de symétrie dans quelques problèmes elliptiques'' Dir. E.Lami Dozo.

Dutrifoy A. ''Existence et régularité de solutions du système d'Euler incompressible correspondant à divers types de données initiales'' Dir. P.Godin



collaborations


Prof. De Thélin, Fleckinger, Université de Toulouse, Toulouse, France

Prof. Takac, Université de Rostock, Rostock, ALLEMAGNE (REP.FED.)

Prof. De Figueiredo, Université de Campinas, Campinas, Brésil

Prof. Omari, Fonda, Dobarro, Université de Trieste, Trieste, Italie

Prof. Manasevich, Université du Chili, Santiago, Chili

Prof.Lami Dozo, Mariani, Université de Buenos Aires, Buenos Aires, Argentine

Prof. Godoy, Paczka, Université de Cordoba, Cordoba, Argentine

Prof. Arias, Campos, Université de Granada, Granada, Espagne

Prof. Cuesta, Université du Littoral, Calais, France

Prof. Anane, Universite de Oujda, Oujda, Maroc

Prof. Mustonen, Universite de Oulu, Oulu, Finlande

Prof. Benkirane, Universite de Fes, Fes, Maroc

Prof. Clement, Universite de Delft, Delft, Pays-Bas

Prof. Ubilla, Universidad de Santiago de Chile, Santiago, Chili

Prof. Enrico Serra, Politecnico di Torino, Dep. matematica, Torino, Italie

Prof. Susanna Terracini, Universita di Milaon Bicocca, Dip. matematica applicata, Milano, Italie

Prof. Massimo Tarallo, Universita di Milaon statale, Dip. matematica, Milano, Italie

Prof. Anna Capietto, Universita di Torino, Dip. matematica, Torino, Italie

Prof. Pedro Torres, Universidad de Granada, Dep. matematica applicada, Granada, Espagne

Prof. Miguel Ramos and Luis Sanchez, Universidade de Lisboa, CMAF, Lisboa, Portugal

Prof. Maria-José Gomes, Universidade Nova de Lisboa, Dep. matematica, Caparica, Portugal

Prof. Ederson dos Santos, Universidade Federal de Sao Carlos, Dep. matematica, Sao Paulo, Brésil



prix / awards


Abstract and Applied Analysis (Membre Comité Rédaction) - Jean-Pierre GOSSEZ

Prix J. Deruyts (Académie Royale de Belgique, 1976) - Jean-Pierre GOSSEZ

Prix Agathon de Potter (Académie Royale de Belgique, 1981) - Jean-Pierre GOSSEZ

Prix Jacques Deruyts (1980) et Agathon de Potter (1997) de l'Académie Royale de Belgique - Paul GODIN

Prix A. De Potter de l'Académie Royale de Belgique (novembre 2005) - Denis BONHEURE

Prix de l'Académie Royale de Belgique (2005) : lauréat du concours annuel de la classe des sciences, groupe I (mathématiques) - Denis BONHEURE



savoir-faire/équipements / know-how, equipment


Ouvrages divers en Analyse Mathématique



mots clés pour non-spécialistes / keywords for non-specialists


analyse non linéaire equations aux dérivées partielles équations hyperboliques et équations des fluides laplacien et p-laplacien valeurs propres avec poids


disciplines et mots clés / disciplines and keywords


Analyse fonctionnelle Analyse mathématique Astrophysique Equations différentielles et aux dérivées partielles Géométries différentielle et infinitésimale

analyse globale analyse non linéaire diffusion edp non linéaire equations hyperboliques non linéaires méthode variationnelle multiplicité des solutions non-résonance opérateurs non auto-adjoint p-laplacien principe de l'antimaximum principe de maximum problèmes elliptiques problèmes elliptiques quasi-linéaires schrödinger singularités spectre de Fucik sur-sous solutions systèmes elliptiques valeurs propres avec poids