L'unité s'intéresse à des problèmes aux limites ou aux conditions initiales pour des équations différentielles ordinaires et des équations aux dérivées partielles non linéaires. 1. Problèmes elliptiques linéaires et non linéaires : nous nous intéressons à la question de l'existence de solutions et à leurs propriétés qualitatives. Nous étudions par exemple l'équation de la courbure moyenne prescrite, des problèmes incluant le p-laplacien et l'existence d'états stationnaires pour l'équation de Schrödinger stationaire non linéaire. Concernant les propriétés qualitatives, nous tentons par exemple de déterminer quand les solutions d'un problème symétrique héritent des symétries du problème, le signe de la solution et le nombre précis de domaines nodaux des solutions. Nous avons ainsi pu mettre en évidence des ruptures de symétrie ou la préservation de symétries partielles. Une autre question qui nous occupe concerne le comportement asymptotique de solutions d'une famille de problèmes dépendant d'un paramètre, par exemple la limite semi-classique pour les états stationnaires de l'équation de Schrödinger non linéaire. D. BONHEURE : equation de Lane-Emden, courbure moyenne prescrite, équation de Schrödinger, systèmes hamiltoniens, symétries. J.-P. GOSSEZ:: exposants critiques, p-laplacien, problèmes spectraux non auto-adjoints, principe de l'antimaximum, spectre de Fucik, espaces d'Orlicz. E. LAMI DOZO: symétrie et brisure de symétrie, condition au bord non linéaire, spectre de Steklov des problèmes paraboliques périodiques. 2. Problèmes d'évolution : nous nous intéressons à des problèmes de Cauchy et à des problèmes mixtes, au comportement des solutions en temps grand, à la durée de vie et aux phénomènes d'explosion. Nous étudions en particulier les équations d'Euler des fluides compressibles non visqueux, les équations des fluides incompressibles non visqueux dans des domaines non lisses et d'autres équations aux dérivées partielles de la mécanique des fluides comme les modèles de courants atmosphériques et océaniques. A. DUTRIFOY: fluides incompressibles non visqueux, courants atmosphériques et océaniques, caractère bien posé et dynamique réduite simplifiée. P. GODIN: Equations hyperboliques non linéaires équations d'Euler des fluides co [This research group is working on boundary value problems and initial value problems for nonlinear ordinary and partial differential equations (ODEs and PDEs). 1. Linear and nonlinear elliptic PDEs: we investigate the existence and the qualitative properties of solutions. We consider for instance the prescribed mean curvature equation, problems including the p-laplacian and the existence of stationary states for the nonlinear Schrödinger equation. Concerning the qualitative properties, we try to understand when do a symmetric problem transfer those symmetries to the solutions. We were able for instance to prove symmetry breakings or partial symmetry of the solutions of variational semilinear elliptic problems. Another problem we are dealing with concerns the asymptotic behaviour of the solutions of a parameter dependent problem. For instance, we investigate the nonlinear Schrödinger equation in the semi-classical regime. D. BONHEURE : Lane-Emden equation, mean curvature equation, Schrödinger equation, Hamiltonian (elliptic) systems, symmetries. J.-P. GOSSEZ:: critical exponent, p-laplacian, non self-adjoint problems, antimaximum principle, Fucik spectrum, Orlicz spaces. E. LAMI DOZO: symmetries, nonlinear boundary conditions, Steklov spectrum and periodic parabolic problems. 2. Evolution problems : we look at Cauchy and mixed problems,at long time behaviour of the solutions, the lifespan and blow-up phenomena. We consider in particular the Euler equations of inviscid compressible fluids, the Euler equations of inviscid incompressible fluids and other PDEs from fluid mechanics including tmospheric and oceanic currents. A. DUTRIFOY: global solutions, non-smooth domains, well-posedness, simplified reduced dynamics. P. GODIN: Nonlinear hyperbolic partial differential equations, initial value problems and initial-boundary value problems.]