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Mécanique et Mathématique Appliquée [Mechanics and Applied Mathematics]
Faculté des Sciences / faculty of Sciences - Mathématiques (unité ULB178)

Les recherches de cette unité sont consacrées à divers aspects des mathématiques appliquées et des méthodes mathématiques de la physique. Il s'agit plus precisément de problèmes inverses et de leurs applications (optique, microscopie, imagerie médicale, sondage non destructif), de mécanique et d'électrodynamique des milieux continus (propagation d'ondes mécaniques et électromagnétiques), et d'applications de l'analyse de Fourier et de l'analyse en ondelettes (traitement du signal, macroéconomie). [We have developed expertise on various aspects of applied mathematics and on methods of mathematical physics. More precisely our research topics include inverse problems and their applications (optics, microscopy, medical imaging, non destructive testing), continuum mechanics and electrodynamics (wave propagation in elasticity and electromagnetism), and applications of Fourier and wavelet analysis (signal processing, macroeconomics).]



coordonnées / contact details


Mécanique et Mathématique Appliquée [Mechanics and Applied Mathematics]
tel +32-2-650.58.44 / 55.73 / 58.64, fax +32-2-650.58.67, phboul@ulb.ac.be
Campus de la Plaine, Bât. NO, niveau 7
CP218/01, boulevard du Triomphe, 1050 Bruxelles



responsables / head


Prof. Christine DE MOL Prof. Philippe BOULANGER


composition / members


Michel DEFRISE Alain GORIELY Ignace LORIS Elizabete RODRIGUES FERREIRA Caroline VERHOEVEN


projets / projects


Ondes planes homogènes et non-homogènes dans les milieux anisotropes [Homogeneous and Inhomogeneous Plane Waves in Anisotropic Media]
Ce projet traite des propriétés des ondes planes de faible amplitude dans le cadre de l'élasticité et de l'électromagnétisme des matériaux anisotropes (acoustique et optique des cristaux). Une attention particulière est accordée aux ondes non homogènes, ces ondes qui s'atténuent dans une autre direction que la direction de propagation. On recherche des propriétés relatives aux axes acoustiques ou optiques, aux flux d'énergie, aux surfaces d'onde, et au type de polarisation. On envisage aussi le cas d'interactions électromécaniques. [This project deals with properties of infinitesimal plane waves in elasticity and electromagnetism of anisotropic materials (crystal acoustics and crystal optics). Special attention is given to inhomogeneous waves, those waves with an attenuation direction different from the propagation direction. Properties related to acoustic or optic axes, energy flux, wave surfaces, and wave polarization are investigated. Electromechanical interactions are also considered.]

Elasticité non linéaire et ondes d'amplitude finie. [Finite Elasticity and Finite-Amplitude Waves.]
Ces recherches se situent dans le cadre de l'élasticité non-linéaire des solides compressibles ou incompressibles. D'une part, on étudie les propriétés générales des grandes déformations, et en particulier la notion de cisaillement. D'autre part, on s'intéresse à la propagation d'ondes d'amplitude finie dans des solides élastiques isotropes soumis à une grande déformation statique. On cherche des solutions pour des modèles particuliers (Mooney-Rivlin, Hadamard,...) et on envisage différentes déformations statiques particulières. Les ondes dans des fluides non linéaires sont envisagées occasionnellement. [This research belongs to the subject called finite elasticity of compressible or incompressible solids. On one hand, general properties of large deformations are studied, and particularly, finite shear. On the other hand, attention is given to propagation of finite-amplitude waves in isotropic e!astic solids subjected to a large static deformation. Solutions are seeked for special models (Mooney-Rivlin, Hadamard,...) and various special static deformations are considered. Occasionnaly, waves in non linear fluids are also considered.]

Résolution de problèmes inverses d'imagerie et de scattering [Solution of inverse problems in scattering and imaging]
Etude et développement de méthodes analytiques et numériques pour la résolution de problèmes inverses et analyse de données expérimentales obtenues dans différentes disciplines (optique, microscopie, sondage non destructif de matériaux, imagerie médicale et tomographie). [Development of analytical and numerical methods for solving inverse problems and applications to experimental data processing in various fields (optics, microscopy, non destructive testing of materials, medical imaging and tomography).]

Analyse de séries temporelles et applications en macroéconomie [Time series analysis and applications to macroeconomics]
Ce projet vise d'une part à l'amélioration des techniques de filtrage utilisées en économie pour la discrimination entre cycles et tendances et d'autre part à la mise au point de méthodes temps-fréquence (analyse de Fourier locale) et temps-échelle (analyse en ondelettes) pour l'analyse de séries non stationnaires. [The project aims at the improvement of the filtering techniques used to discriminate between trends and cycles in economic time series and also at the development of time-frequency (local Fourier bases) and time-scale methods (wavelet bases) for non-stationary data.]

Modélisation théorique et analyse d'images en microscopie champ proche [Theoretical modeling and image analysis in near-field microscopy]
En microscopie optique ou acoustique, la détection en champ proche permet de dépasser considérablement la limite classique de résolution de Rayleigh. Le projet vise à l'estimation et à l'amélioration du pouvoir résolvant des microscopes à champ proche, ce qui nécessite, d'une part, de bons modèles théoriques décrivant le processus d'imagerie et, d'autre part, la mise en oeuvre d'algorithmes appropriés pour le traitement de l'image. [In optical or acoustical miscroscopy, near-field imaging techniques allow to considerably enhance the classical far-field Rayleigh resolution limit. The project aims at estimating and improving the resolving power of near-field microscopes. This requires the development of better imaging models and the use of adequate image processing techniques.]



collaborations


Prof. Michael Hayes, University College Dublin, Department of Mathematical Physics, Dublin, Irlande

Prof. Mario Bertero, Université de Gênes, Sciences informatiques, Gênes, Italie

Prof. R. Clack, University of Utah, Department of Radiology, Salt Lake City, UT, Etats-Unis (USA)

Prof. D. Townsend, University of Pittsburgh, PET Facility, Pittsburgh, Etats-Unis (USA)



prix / awards


Prix quadriennal Georges Van Der Linden décerné par la Classe des Sciences de l'Académie Royale de Belgique pour la période 1989-1992 - Philippe BOULANGER Christine DE MOL



mots clés pour non-spécialistes / keywords for non-specialists


analyse de données densité d'énergie flux d'énergie imagerie imagerie médicale


disciplines et mots clés / disciplines and keywords


Acoustique Analyse harmonique Analyse mathématique Elasticité Imagerie médicale, radiologie, tomographie Macroéconomie et économie monétaire Mécanique des milieux continus Optique Physique théorique et mathématique Statistique appliquée Techniques d'imagerie et traitement d'images

analyse de données anisotropie bivecteurs contrainte densité d'énergie diffraction inverse dissipation equations constitutives filtrage flux d'énergie grandes déformations granulométrie laser imagerie imagerie médicale interactions électromagnétiques méthodes temps-fréquence microscopie à balayage microscopie optique en champ proche modèle de Mooney-Rivlin ondelettes ondes d'amplitude finie ondes évanescentes ondes mécaniques et électromagnétiques ondes planes homogènes et non homogènes pouvoir résolvant problèmes inverses problèmes mal posés série temporelle tomographie traitement du signal vecteurs complexes