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Calcul symbolique sur ordinateur [Computer Algebra] (CSO)
Faculté des Sciences - Mathématiques (unité ULB176)

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Le calcul Symbolique sur ordinateur appelé également calcul permet de manipuler les symboles mathématiques par ordinateurs et par conséquent, de résoudre des équations de manière analytique contrairement ou de façon complémentaire au calcul numérique dont les solutions sont toujours approchées.L'équipe du CSO s'est donné pour but de diffuser les méthodes du calcul formel à tous les niveaux d'enseignement et parmi les chercheurs. Elle développe également ses propres travaux de recherche. Le CSO organise deux cours à l'ULB: 1) Calcul Symbolique sur Ordinateur (J. Sengier), développant l'aspect algorithmique du calcul formel et (2) Systèmes de Calcul Symbolique et Application (J.L. Colot), développant les langages informatiques de calcul formel. L'équipement informatique du CSO est utilisée également par les chercheurs de l'Université utilisant le calcul formel dans leurs travaux. Le CSO participe aux formations continuées de professeurs du secondaire (voir UREM UDEP). L'équipe du CSO développe ses propres travaux de recherche dans les domaines suivants : géomètrie d'incidence ( D. Leemans, v. page Web), Equations différentielles ( L. Brenig, J.-L. Colot, S. Louies, J. Sengier), Equations aux différences (L. Brenig et post-doctorant étranger), Enseignement des Mathématiques et physiques assisté par calcul formel (J. Sengier, J.-L. Colot). [Computer Algebra allows for handling on computer mathematical symbolic expressions and, as such, for solving equations analytically, in contrast or complementarily with numerical computing whose solutions are always approximations. The CSO team is dedicated towards diffusion Computer Algebra methods to all teaching levels and among researchers. It develops also its own research. CSO provides two courses at ULB : (1) Computer Algebra (J. Sengier), teaching the algorithmics of computer Algebra and (2) Computer Algebra Systems and Applications ( J.-L. Colot), giving an introduction to several Computer Algebra informatical languages. The CSO computer facilities are also used for symbolic computing by researchers of the ULB. The CSO provides formations to secoundary school physics and mathematics teachers (see UREM and UDEP units). The CSO teams develops also its own research in : Incidal Geometries (D. Leemans, See also Web page), Differential Equations (L. Brenig, J.-L. Colot, S. Louies, J. Sengier), Difference Equations (L. Brenig, B. Hernandez Berfemo), Teaching of mathematics and physics by mean of Computer Algebra (J.-L. Colot, J. Sengier).]
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coordonnées

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responsables

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Prof. Jacqueline SENGIER Prof. Jean Louis COLOT Prof. Léon BRENIG

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composition

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Benito HERNANDEZ BERMEJO Dimitri LEEMANS Stéphane LOUIES

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projets

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CATHODE 2 [Computer Algebra Tools for Handling Ordinary Differential Equations 2 (CATHODE 2)]
CATHODE Working Group ESPRIT (DGIII Union Européenne) 1997-2000 et précédemment 1992-1995, consacré à la constitution d'un ensemble d'outils de calcul formel intégrés destiné à la résolution de systèmes d'équations différentielles ordinaires. Applications à la Physique et technologie. http://www-lmc.imag.fr/cathode2/ [CATHODE ESPRIT Working Group (DGIII European Union ) 1997-2000, 1992-1995 devoted togather a set of computer algeba tools for solving systemsof ordinary differential equations. Applications in Physics with technological consequences. http://www-lmc.imag.fr/cathode2/]
Collaboration Strasbourg-Bruxelles [Collaboration Strasbourg-Brussels]
Résolution d'équations différentielles décrivant des décharges dans des gaz. [Resolution of differential equations describing decharges in gases.]
Collaboration Brasilia-Bruxelles [Collaboration Brasilia-Brussels]
Solution d'équations différentielles par recherche d'invariants. [Solution of differential equations by research of related invariant structures.]
Introduction des moyens de calcul formel dans l'enseignement secondaire des mathématiques et de la physique. [Introduction of computer Algebra tools in secondary school teaching of Mathematics and physics (see research themes)]
Mise au point de leçons de mathématiques utilisant les nouvelles technologies. (Calculatrices graphiques et de calcul formel, logiciel DERIVE). Préparation de disquettes, de textes, de CD destinés à en promouvoir l'utilisation dans la classe. Nous préparons également les enseignants à utiliser ces technologies. (voir U.R.E.M. : Unité de Recherche de l'Enseignement des Mathématiques). Atelier de l'enseignement de la physique, les logiciels scientifiques et la communication électronique, en particulier à l'aide du Calcul Symbolique sur Ordinateur. (Voir UDEP : Unité pour le développement de l'Enseignement de la Physique).
Intégration des géométries d'incidence dans le noyau du langage Magma [Integration of incidence geometries inside the kernel of the Magma language]
En collaboration avec le Professeur John Cannon de l'université de Sydney, nous développons un ensemble de procédures dans le noyau du langage Magma afin de permettre l'étude des géométries d'incidence et des paires (groupe, géométrie) à l'aide de Magma. [In collaboration with Professor John Cannon from the University of Sydney, we develop a series of procedures inside the kernel of the Magma language in order to permit the study of incidence geometries and coset geometries with help of Magma.]

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publications

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theses

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Stéphane LOUIES: ''General Properties and Resummation of Series Expansions for Nonlinear Dynamical Systems'' (directeur : L. Brenig, Fac Sciences, ULB), 2000
Bénito Hernandez-Bermejo : ''Formats de lois de puissance pour des systèmes d'équations différentielle : Universalité, algorithmique, hamiltonisation et perspectives en modélisation de systèmes'' en espagnol (co-directeur : L. Brenig, Fac. Sciences ULB et Université Nationale d'Education à distance UNED, Madrid), 1999
GORIELY Alain,Contribution à l'étude des phéonomènes d'intégrabilité et de non-intégrabilité des systemes dynamiques par la méthode de l'analyse de singularités,Dir. Léon Brenig, 1994
Annibal Figeuiredo ''Propriétés Analytiques des Systèmes Dynamiques : Surfaces invariantes et Intégrales Premières'' en portugais (co-directeur : L. Brenig, Fac. Sciences ULB et Universidade de Brasilia, Brésil)

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collaborations

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Prof. T. Marciano da Rocha, A. Figueiredo, Université de Brasilia, Brasilia, Brésil
Prof. J-C. Diels, University of New Mexico, Albuquerque, Etats-Unis (USA)
Prof. V. Fairen, Universidad de Educacion a distancia, Madrid, Espagne
Prof. J. Thomann, Université de Strasbourg, Strasbourg, France
Evelyne Tournier, Université J. Fourier, Grenoble, France
Jean Della-Dora, Université J. Fourier, Grenoble, France
Jeanette Van Iseghem, Université de Lille1, Lille, France
Yves Moreaux, Laboratoire ESAT, KUL, Sciences Appliquées, Leuven, Belgique
Tarcisio M. Da Rocha Filho, Universidade de Brasilia, Brasilia, Brésil

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savoir-faire/équipements

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Réseau de stations de travail SUN (1 ultraSparc 1/140, 1 Sparc IPC, 1 Sparc 5,1 Sparc LX) entièrement consacré au Calcul Formel et ouvert aux chercheurs de l'université. Le CSO développe un logiciel de résolution symbolique d'équations différentielles non linéaires (NODES) accessible aux utilisateurs au niveau international. Logiciels ; Maple, Mathematica, Cayley, Magma, Gap, Derive.
 Equipement : Réseau de stations de travail Sun (1 UltraSparc 1/140, 1 Sparc IPC, 1 Sparc 5, 1 Sparc LX) entièrement consacré au Calcul Symbolique et ouvert à la communauté universitaire.
 Expertise en langages de calcul Formel et leurs applications en Mathématiques et Physiques.
 Logiciel de résolution symbolique d'équations différentielles non linéaires (NODES).
 Logiciels : Maple, Mathematica, Reduce, Axiom, Cayley, Magma, Gap, Lie
 Mise à la disposition des chercheurs de moyens informatiques de Calcul Formel et aide à l'utilisation.

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mots clés compréhensibles déclarés

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algorithme calcul formel cinétique invariant théorie des groupes

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disciplines et mots clés déclarés

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Cinétique chimique Equations différentielles et aux dérivées partielles Géométrie combinatoire et convexité Informatique mathématique Pédagogie Physique statistique classique et relativiste Physique théorique et mathématique Recyclage, éducation permanente Théorie des groupes
algorithme calcul formel cinétique equations différentielles fragmentation invariant Taylor

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codes technologiques DGTRE

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Informatique, théorie des systèmes

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