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Processus affines matricielles, en particulier Processus de Wishart: aspects théoriques et appliqués [Matrix-valued affine processes, in particular Wishart Processes: theoretical and applied aspects]

Les processus affines matriciels sont des processus markoviens homogènes à valeurs dans l'espace des matrices symétriques définies positives et dont la transformée de Laplace du semi-groupe admet une structure exponentielle affine en son état initial.Dans ce projet, nous viserons tout d'abord à étudier en détails des propriétés probabilistes, analytiques et algébriques de cette famille de processus. Par exemple, nous nous intéresserons à la propriété d'invariance de cette famille par changement de mesures, à la dynamique et aux propriétés fines des valeurs propres associées à ces processus matriciels et également à la description explicite de leur semi-groupe.Finalement, nous emploierons les résultats théoriques précédemment obtenus afin de développer des applications en finance et en assurance. On cherchera alors à développer un modèle à volatilité stochastique ainsi qu'un modèle de taux d'intérêt construit à partir ces processus affines matriciels. [We will first concentrate on some theoretical issues of matrix valeud affine processes. Afterwards we will study stochastic volatility models and term structure models by using matrix-valued affine processes.]



responsables


Griselda DEELSTRA Pierre PATIE


équipe


Christopher VAN WEVERBERG


disciplines et mots clés déclarés


Probabilités Sciences actuarielles

finance mathematique processus affines matricielles