Quantifications de variétés symplectiques et de Poisson : comparaisons et constructions
Les variétés symplectiques de dimension finie sont toutes quantifiables par déformation (* produits); celles satisfaisant à une condition d'intégrabilité sur la première classe de Chern du fibré tangent admettent une quantification à la Kostant-Souriau dans le cadre métaplectique. Cette condition topologique se retrouve aussi pour la construction d'un cadre opératoriel asymptotique associé à la quantification par déformation. Le but du projet est (i) de comprendre l'identité des 2 conditions topologiques mentionnées ci-dessus (ii) de comparer les * produits à la géométrie non commutative (iii) de tenter de généraliser les théorèmes d'existence de * produits au cadre des variétés de Poisson.
Classes d'espaces symplectiques homogènes; actions de Poisson; groupes de Lie Poisson.
Le cadre est celui de variétés symplectiques ou de Poisson admettant des symétries. On s'intéresse d'une part à une classe d'espaces homogènes symplectiques : les espaces symétriques symplectiques et d'autre part à la géométrie des actions de Poisson. Le but du projet est (i) d'étudier en dimension 4 les espaces symétriques symplectiques non simplement connexes et les espaces localement symétriques. On espère en particulier trouver de nouveaux exemples de variétés n'admettant pas de structure Kahlérienne (ii) de dégager une "bonne" notion de covariance pour les actions de Poisson en particulier pour les transformations d'habillage (iii) de généraliser les propriétés de connexité de l'application moment.
Principes variationnels pour les connections symplectiques
Etude de l'espace des modules de connections symplectiques solutions d'un problème variationnel naturel.
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