Structures et algorithmes pour l'évaluation des connaissances [Structures and algorithms for the assesment of knowledge]
Les espaces de connaissance introduits en 1985 par Doignon et Falmagne modélisent les divers états de connaissance d'une population d'étudiants dans un domaine spécifique. Des algorithmes sont mis au point pour déterminer automatiquement et efficacement l'état d'un étudiant particulier. [Knowledge spaces introduced in 1985 by Doignon and Falmagne capture all possible knowledge states in a population of students, as regards a specific body of information. Algorithms are designed for the automatic, efficient recognition of a particular student state]
Description du polytope du vote approbatoire [Description of the approval-voting polytope]
La réalisation d'un test pour un modèle probabiliste du vote approbatoire est traduit en la recherche d'une description linéaire d'un certain polytope convexe. Plusieurs familles d'inégalités définissant des faces maximales ont déjà été obtenues. [The design of a test for a probabilistic model of approval-voting data is recast as the search for a linear description of a specific convex polytope. Several families of facet-defining inequalities have already been determined]
Portes d'ensembles convexes [Gates of convex sets]
La notion de porte de sous-ensemble d'un espace métrique joue un rôle à la fois dans les théories de la localisation (recherche opérationnelle) et des immeubles (géométrie). Elle est étudiée dans le cadre des espaces vectoriels normés. [The notion of a gate for a subset in a metric space plays a role in localization theory (belonging to operations research) and in the theory of buildings (belonging to geometry). It is investigated in normed vector spaces]
Le permutoèdre et les permutographes [The permutohedron as a permutograph]
Le permutoèdre, utilisé en géométrie et dans l'étude des rangements, est présenté comme cas particulier d'une famille de graphes appelés permutographes. Ces derniers sont étudiés du point de vue de leurs automorphismes et de leur polyédricité. [The permotuhedron is a graph used both in geometry and in the study of rankings. It is shown to belong to a whole family of graphs, called the permutographs. The automorphisms and the polytopal character of these graphs are investigated.]
Géométrie de polytopes d'ordres [Geometry of order polytopes]
A chaque famille de relations sur un ensemble fini est associé le polytope qui est l'enveloppe convexe des vecteurs caractéristiques de ces relations. La géométrie des polytopes convexes ainsi obtenus est étudiée, notamment en vue de déterminer des facettes. Les cas les plus importants sont ceux des ordres totaux, des préordres totaux, des ordres partiels; ils apparaissent également en optimisation combinatoire. [To each family of relations on a finite set, one associates a polytope which is the convex hull of all the characteristic vectors of those relations. The geometry of the resulting convex polytopes is investigated, with the particular aim of producing facets. The proeminent cases are those of linear orders, weak orders, partial orders; the associated polytopes also appear in combinatorial optimization.]
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