Géométrie complexe, symplectique et de contact, quantification et intéractions (ARC) [Complex, symplectic and contact geometry, quantisation and interactions (ARC)]
Ce projet de recherche implique trois sujets inter-connectés : la quantification, la géométrie symplectique et la géométrie de Kähler. Cette recherche suivra deux directions principales : l'utilisation d'idées de la géométrie de l'application moment et l'utilisation de flots géométriques [This research project involves three inter-linked subjects: quantisation, symplectic geometry and Kähler geometry. The research will follow two main directions: the use of ideas from moment-map geometry and the use of geometric flows.]

Connexions affines et jets symétriques [Affine connections and symmetric jets]
Description des connexions affines et objets associés, comme les tenseurs de torsion et de courbure, les applications affines, etc.. en termes de ''jets symétriques''. [Description of affine connections and associated objects, like torsion and curvature tensors, affine maps, etc... in terms of ''symmetric jets''.]

Variétés symplectiques topologiques [Topological symplectic manifolds]
Etude et comparaison des différentes définitions de variété topologique symplectique. Tentatives de construction d'exemples. [Study and comparison of different definitions of topological symplectic manifolds. Tentative constructions of examples.]

Théorie de Morse multi-dimensionnelle [Multi-dimensional Morse theory]
L'objet d'étude est une application entre variétés différentiables. On considère la complexité topologique à la fois de l'image et des ensembles de niveau d'une telle application, telle qu'elle peut être mesurée par des invariants topologiques comme le rang de l'homologie ou de la cohomologie, le nombre minimal de points critiques d'une fonction de Morse propre, ... etc. [The central object is a map between manifolds. We consider the topological complexity both of the image and of the level sets of such maps as it can be measured by topological invariants such as the rank of the (co)homology, the minimal number of cells in a cell decomposition, the minimal number of generators of the fundamental group or the minimal number of critical points of a Morse function.]

Formules de déformations universelles [Universal deformation formulas]
Construction de formules de déformations universelles pour les actions de groupes de Lie symplectiques sur des $C^\star$-algèbres ou plus généralement des algèbres de Fréchet. Les groupes considérés sont les groupes de Lie kählériens d'une part et les groupes de Lie sous-jacent aux espaces symétriques (symplectiques) Jordaniens. [Construction of universal deformation formulasfor symplectic Lie group actions on C*-algebras or more generally on Fréchet algebras. The considered groups are on the one hand Kähler Lie groups and on the other hand the Lie groups subjacent to Jordanian (symplectic) symmetric spaces.]