Etude comparative des textes mathématiques anciens (lnde, Grèce, Mésopotamie, Egypte Chine) du point de vue de leur contenu, de leur forme et de teur rapport avec le rituel.
Etude et traduction des Shubalsutra (textes indiens relatifs à la construction des autels védiques avec une forte composante mathématique) à l'aide de leurs commentaires (Venkateshvara, Dvarakanatha) manuscrits et édition. Etude comparative des connaissances mathématiques grecques (jusqu'à l'époque de Platon), particulièrement dans leur rapport avec le rituel (duplication du cube, géométrie des aires). Géométrie en Mésopotamie, Egypte, Chine.
Le théorème d'Alexandrov de l'espace-temps simplifié et généralisé en termes de géométrie affine d'incidence en dimension quelconque sur tout corps de base
La structure d'espace de Minkowski de la relativité restreinte est interprétée et généralisée à l'aide d'un espace affin A dont l'espace projectif à l'infini est muni d'un ensemble de points distingués B. Cette structure est étudiée à divers niveaux d'abstraction et caractérisable pour une large gamme de couples (A,B) comprenant ceux où B est une quadrique.
Questions concernant les immeubles et leurs extensions
Designs et loteries. Classification de structures ultrahomogènes
Etude des "Lotto numbers" L(n,k,k',t)= plus petit nombre de k-parties de N={1,2,...,n} telles que toute k'-partie de N a au moins t éléments communs avec l'une d'elles. Classification de structures ultrahomogènes (espaces linéaires partiels, designs,...) : structures S telles que lorsque les sous-structures induites sur deux sous-ensembles sont isomorphes, un de ces isomorphismes s'étend en un automorphisme de S.
Caractérisation des nombres d'orbites sur les i-faces de d-polytopes
Un d-polytope P est un polytope convexe de l'espace euclidien de dimension d. Le groupe des automorphismes de P a un certain nombre d'orbites sur les points, sur les arêtes,..., sur les i-faces (faces de dimension i),..., et sur les (d-1)-faces de P. Ces nombres forment un d-vecteur. Etude de l'ensemble de tels d-vecteurs possibles, en particulier pour d=3.
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