Le théorème d'Alexandrov de l'espace-temps simplifié et généralisé en termes de géométrie affine d'incidence en dimension quelconque sur tout corps de base [The Alexandrov theorem of space-time simplified and generalized in terms of affine incidence geometry of any dimension over any field]
La structure d'espace de Minkowski de la relativité restreinte est interprétée et généralisée à l'aide d'un espace affin A dont l'espace projectif à l'infini est muni d'un ensemble de points distingués B. Cette structure est étudiée à divers niveaux d'abstraction et caractérisable pour une large gamme de couples (A,B) comprenant ceux où B est une quadrique. [The structure of the Minkowski space of special relativity is interpreted and generalized with the help of an affine space A whose projective space at infinity is provided with a set B of distinguished points. This structure is studied at various levels of abstraction. It can be characterized for a broad range of pairs (A,B) including those where B is a quadric]
Questions concernant les immeubles et leurs extensions [Questions concerning buildings and their extensions]
Designs et loteries. Classification de structures ultrahomogènes [Designs and lotteries. Classification of ultrahomogeneous structures]
Etude des "Lotto numbers" L(n,k,k',t)= plus petit nombre de k-parties de N={1,2,...,n} telles que toute k'-partie de N a au moins t éléments communs avec l'une d'elles. Classification de structures ultrahomogènes (espaces linéaires partiels, designs,...) : structures S telles que lorsque les sous-structures induites sur deux sous-ensembles sont isomorphes, un de ces isomorphismes s'étend en un automorphisme de S. [We study the Lotto numbers L(n,k,k',t), smallest number of k-subsets of N={1,2,...,n} such that any k'-subsets of N meets one of them in at least t elements. We classify various ultrahomogeneous structures (partial linear spaces, designs,...), i.e. structures S such that whenever the substructures induced on two subsets are isomorphic, some isomorphism extends to an automorphism of S.]
Caractérisation des nombres d'orbites sur les i-faces de d-polytopes [Characterization of the orbit numbers on the i-faces of d-polytopes]
Un d-polytope P est un polytope convexe de l'espace euclidien de dimension d. Le groupe des automorphismes de P a un certain nombre d'orbites sur les points, sur les arêtes,..., sur les i-faces (faces de dimension i),..., et sur les (d-1)-faces de P. Ces nombres forment un d-vecteur. Etude de l'ensemble de tels d-vecteurs possibles, en particulier pour d=3. [A d-polytope P is a convex polytope of the Euclidean space of dimension d. The full automorphism group of P has a certain number of orbits on the points, the edges,..., the i-faces (faces of dimension i),..., and on the (d-1)-faces of P. These numbers determine a d-vector. Characterization of the set of the possible d-vectors, in particular for d=3.]
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