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Pierre PATIE


coordonnées


Faculté des Sciences
Pierre PATIE
tel 02 650 59 19, fax 02 650 58 99, Pierre.Patie@ulb.ac.be
Campus de la Plaine
CP213, boulevard du Triomphe, 1050 Bruxelles




unités de recherche


Probabilités [Probability]
Sciences actuarielles [Actuarial sciences]



projets


Problèmes de premier passage [First passage problems]
Premier passage de processus ponctuels dans une barrière. Distributions exacte et asymptotique du niveau de passage. Utilisation de familles remarquables de polynômes. [First passage of counting processes in a barrier. Exact and asymptotic distributions of the crossing level. Use of remarkable families of polynomials.]

Théorie du risque [Risk theory]
Probabilité de ruine d'une compagnie d'assurance. Moments du temps de ruine. Modélisation du nombre de sinistres. Ordres stochastiques en actuariat. [Ruin probability of an insurance company. Moments of the ruin time. Modelling of the number of claims. Stochastic orders in actuarial sciences.]

Etude des fluctuations des processus de Markov [Fluctuation theory of Markov processes]
Description des lois du maximum/minimum de processus markoviens à valeurs réelles. Analyse asymptotique de ces distributions. [Description of the law of maximum/minimum of real-valued Markov processes. Asymptotics analysis of their distributions.]

Fonctionnelle exponentielle des processus de Lévy [Exponential functional of Lévy processes]
Etude de la loi de la fonctionnelle exponentielle des processus de Lévy. Factorisation remarquable de lois de probabilités [Study of the law of the exponential functional of Lévy processes.Factorization of probability distributions]

Gestion du risque, en particulier en assurance et mathématiques financières [Risk management, in particular in insurance and mathematical finance]
Mesures de risque en Finance et Assurance, Ordres et métriques stochastiques entre risques, Construction de risques majorants/minorants, Echangeabilité et dépendance générale entre risques, Approximation de Poisson pour portefeuille, intéraction entre ALM et théorie du risque, Assurance et théorie du risque [Risk measures in finance and insurance, Stochastic orders and measures between risks, Construction of dominating risks, Comparisons of risks and damage processes, Changeability and general dependence between risks, Poisson approximations for portfolios, Interaction between ALM and risk theory, Insurance and risk theory ]

Valorisation et couverture des options exotiques en assurance et finance [Pricing and hedging of exotic options in finance and insurance]
Entres autres, stratégies statiques de sur-réplication pour une classe d'options exotiques de type européen avec sous-jacent une somme pondérée des prix d'actifs (en particulier des produits unit-linked et des options à corbeille). [One of the topics of this research project is that we look at a static hedge for a class of exotic options, which leads to an upper bound of the price. In particular, we consider unit-linked insurance contracts and basket options.]

Probabilité de ruine, sur horizon fini ou infini [Ruin probability, over finite or infinite horizon]
Evaluation de la probabilité de ruine, exacte ou asymptotique, avec ou sans taux d'intéret [Evaluation of ruin probability, exact or asymptotic, with or without interest rate ]

Asian basket (spread) options [Asian basket (spread) options]
Dans une option panier asiatique (de type spread) (Asian basket (spread)), le sous-jacent est défini comme la moyenne temporelle d'une somme pondérée de plusieurs prix d'actif. Vu que le prix d'une telle option ne possède pas de forme analytique, nous dérivons des approximations analytiques. [Since there are no explicit pricing formulae available for pricing Asian basket (spread) options, we derive closed approximation formulae.]

Processus affines matricielles, en particulier Processus de Wishart: aspects théoriques et appliqués [Matrix-valued affine processes, in particular Wishart Processes: theoretical and applied aspects]
Les processus affines matriciels sont des processus markoviens homogènes à valeurs dans l'espace des matrices symétriques définies positives et dont la transformée de Laplace du semi-groupe admet une structure exponentielle affine en son état initial.Dans ce projet, nous viserons tout d'abord à étudier en détails des propriétés probabilistes, analytiques et algébriques de cette famille de processus. Par exemple, nous nous intéresserons à la propriété d'invariance de cette famille par changement de mesures, à la dynamique et aux propriétés fines des valeurs propres associées à ces processus matriciels et également à la description explicite de leur semi-groupe.Finalement, nous emploierons les résultats théoriques précédemment obtenus afin de développer des applications en finance et en assurance. On cherchera alors à développer un modèle à volatilité stochastique ainsi qu'un modèle de taux d'intérêt construit à partir ces processus affines matriciels. [We will first concentrate on some theoretical issues of matrix valeud affine processes. Afterwards we will study stochastic volatility models and term structure models by using matrix-valued affine processes.]

Problèmes de croisement [Boundary-crossing problems]
Caractérisation de la loi de temps de sortie de processus markoviens sur des courbes [Characterisation of the exit law of Markov processes above curves]

Fonctionnelles de processus de Markov [Functionals of Markov processes]
Caractérisation de la loi de fonctionnelles additives de processus markoviens tels que les diffusions linéaires, les processus de Lévy, processus auto-similaires et différents types de généralisations des processus d'Ornstein-Uhlenbeck. [Characterisation of the law of aditive functionals of Markov processes such as linear diffusions, Lévy processes, auto-similar processes and different types of generalisations of Ornstein-Uhlenbeck processes]

Modèles de risque avec environnement markovien et non-markovien [Markov-modulated risk models and non-Markov models]
Evaluation récursive des probabilités de ruine pour les modèles discrets. Approximation des probabilités de ruine dans les modèles à temps continu. Inégalités généralisant l'inégalité de Lundberg des modèles classiques. [Approximation of ruin probabilities in continuous time models.]



disciplines et mots clés déclarés


Analyse complexe Analyse fonctionnelle Analyse mathématique Méthodes mathématiques et quantitatives Probabilités Processus stochastiques Sciences actuarielles Statistique appliquée

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