Faculté des Sciences Appliquées
Mécanique Rationnelle 2e candidature 2005-2006		TRAVAUX PRATIQUES MATLAB Semaine du 6 février au 10 février

1.

Une table est animée d’un mouvement d’oscillation A.sin(wt). Une balle est initialement au repos sur la table. Le coefficient de restitution est a. Le coefficient de restitution est défini par la relation :  ou  est la vitesse après impact et  la vitesse avant impact dans le système de référence de la table en mouvement. On demande 2. Sous quelles conditions initiales la balle aura ses deux premiers rebonds qui coïncident avec la table passant par son  maximum de hauteur dans son mouvement d’oscillation. On a, avec tmax1 et tmax2 l’instant où se produisent les deux premiers rebonds : (1) illustre le premier contact de la table et de la balle et (2), le deuxième contact avec  == A puisque le contact se fait au maximum de la table dans son mouvement. Les valeurs de tmax1 et tmax2 sont connues puisque ce sont les instants où la table est à son maximum d’amplitude et on connait l’équation du mouvement de la table à savoir . On va donc essayer de déterminer v0 et y0 en function de tmax1 et tmax2. La relation (1) donne tout de suite y0 même si elle a encore une dependence en function de v0: (1’) Utilisons maintenant la relation (2): on sait que de sorte que:  ou encore  (3) On peut aussi dériver la relation (2) par rapport à tmax2 + (4) Ce qui donne le même résultat puisque =0 , c’est-à-dire la vitesse initiale au rebond suivant de la balle est liée à la vitesse à laquelle la balle a heurtée la table lors du rebond precedent; appelons cette dernière: On peut l’obtenir en dérivant (1) et en particularisant la formule à : = Comme le choc est inélastique, on a une relation entre  et : De sorte que: Il ne reste plus qu’à introduire la valeur de   issue de (3) pour avoir                (1’’) Ce sont les relations (1’) et (1’’) qu’on va utiliser comme CI du mouvement.

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