Projet d’ÉlémentS d’Acoustique physique

Acoustique du piano

Projet rédigé par Aurélie Progneaux

1) Introduction

Le piano est, à mon sens, l’instrument qui a le plus évolué depuis qu’il a été crée. De ce fait, il est un des instruments les plus aboutis.

Le piano utilise des cordes vibrantes comme sources de sons et est dès lors fréquemment associé, du point de vue musical, aux instruments à cordes. Cependant, du point de vue acoustique, le piano et les instruments à cordes diffèrent énormément. En effet, ces dernier sont capable de fournir une tonalité régulière, définie comme étant une tonalité pouvant être maintenue pendant une certaine période sans changement de sa forme d’onde. Au contraire, le piano produit une tonalité qui n’est pas régulière : celle-ci varie continuellement avec le temps, quoique de manière lente. La tonalité du piano est de ce fait très complexe et très vaste. Dépendant de plusieurs facteurs, elle varie d’un piano à l’autre. Ce projet présente les différents éléments du piano et comment chacun d’eux influence le timbre du son.

2) Quelque mot sur la structure du piano

Les éléments essentiels d’un piano sont montrés à la figure 1. La corde, qui n’est autre qu’un fil d’acier, est fixée à ses deux extrémités sur la structure du piano. A l’une des extrémités, la corde est enroulée autour d’une épingle, appelée « épingle de réglage », placée à l’intérieur d’un membre en bois appelé « wrest-plank » lui-même monté sur la structure du piano. Cette construction permet à l’épingle d’être tournée afin de changer la tension de la corde et de la régler ainsi à la bonne fréquence. A proximité de l’autre extrémité, la corde passe à travers une barre en bois montée sur la table de sons. Deux petites épingles de métal, actionnées dans la barre en bois, tiennent le fil en position, tout en lui permettant de glisser longitudinalement lorsque l’épingle de réglage est ajustée. La corde est frappée par le marteau et entre en vibration. Les vibrations de la corde sont communiquées, à travers la barre de support en bois, à la table de sons et rayonnées dans l’air

Figure 1 : Elément d’un piano

Pour produire la bonne fréquence de vibration, la tension dans la corde du piano est assez considérable. Elle variera en fonction de la dimension du piano, de la position de la corde,… Un piano actuel est composé d’environ 230 cordes ; la force totale sur la structure est dès lors très grande, pouvant s’élever jusqu’à l’équivalent qu’un poids de 30 tonnes dans les pianos à queue modernes. La structure doit évidemment être capable de résister à cette force sans modifier sa forme. Dans les premières fabrications de piano, les structures étaient faites en bois, et (à moins que les musiciens de cette époque fussent moins difficiles) les difficultés de l’entretien de la justesse d’un piano devaient être considérables. Il y a environ 150 ans, les fabricants de pianos commencèrent à utiliser des structures en fer  pour leurs pianos, avec une nette amélioration dans la stabilité de la justesse.

Comme les cordes vibrantes produisent un son très faibles dans l’air environnant, elles ont besoin d’une assistance dans le but de rayonner efficacement. Celle-ci est prévue par la table de sons, ayant la même fonction que le corps d’un violon : faire que les vibrations des cordes soient audibles. La table de sons est de ce fait une partie très importante du piano, et sa conception inclut quelques uns des problèmes rencontrés avec celle du violon - à savoir, qu’elle doit répondre bien et uniformément à toutes les fréquences de vibrations dans la gamme du piano. La structure de la table de son dans le piano moderne, est le résultat de nombreuses années d’essais et d’erreurs.

Les cordes du piano son faites en acier dans le but de résister à la tension à laquelle elles sont soumises. Au fur et à mesure que l’instrument s’est développé, on a découvert que le timbre était meilleur si on prévoyait plus d’une corde pour chaque note. La pratique courante est d’utiliser 3 cordes par note dans la plupart de la gamme. Pour les notes les plus aigues du piano, les cordes sont plus courtes afin que leur tension ne soit pas trop augmentée. La tension d’une corde peut être la même pour chaque note si, pour chaque saut d’octave, la longueur des cordes est diminuée de moitié.  Hors, en pratique, cela entraîne que les triples cordes du haut de gamme sont trop courtes, et c’est pourquoi le rapport de longueur par octave est 1.88 :1 à 1.94 :1 au lieu de 2 :1. Ce nombre est appelé l’ « échelle de cordage » du piano (les nombres donnés sont ceux utilisés pour les piano à queue). Les cordes des notes les plus aigues ont également un diamètre plus petit.

L’échelle de cordes ne peut pas être conservée dans les notes basses, car les cordes deviendraient alors trop longues. Pour obtenir les fréquences basses dans des cordes de longueurs pratiques, on doit soit augmenter leur masse, soit réduire la tension dans celle-ci. Hors, la réduction de la tension aboutit à une pauvre qualité du timbre de même que l’augmenter de la masse par l’utilisation d’un fil simplement plus large, à cause de la rigidité de celui-ci. Pour obtenir les tension et masse correctes pour une meilleure qualité du timbre, les cordes de basse sont surenroulées – autrement dit, le fil d’acier est recouvert par un fil en laiton ou en cuivre, enroulé au dessus de lui. Ceci augmente la masse sans augmenter sa rigidité.

Figure 2 : éléments internes du piano

3) Facteur affectant la tonalité du piano : le marteaU

Les marteaux qui frappent les cordes du piano sont formés d’un feutre lourd collé sur un corps de bois. Le timbre qu’ils produisent, dépend de la forme de la tête du marteau. Il dépend aussi, de façon considérable, des conditions de la surface du feutre. En effet, si la surface est dure, les plus hautes harmoniques de la vibration de la corde sont accentuées et le timbre est brillant. L’accordeur de piano peut produire cette condition par traitement de la surface du feutre avec un fer chaud. Réciproquement, si la surface est molle, ce que l’on peut obtenir en la piquant avec des aiguilles, le contenu des plus hautes harmoniques est réduit et le timbre est moelleux. De ce fait, l’accordeur peut faire varier le timbre du piano de façon considérable.

Le timbre dépend également du point sur la corde où le marteau vient la frapper. En effet, les amplitudes des harmoniques, dans la vibration d’une corde pincée ou frappée, dépendent du point de frappement. Si le point est un nœud d’une harmonique particulière, cette harmonique ne sonnera pas.

 Les marteaux du piano sont arrangés de manière à frapper la corde à environ 1/7-1/8 de sa longueur et ce, dans le but de réduire la quantité de septième harmonique dans le timbre, cette harmonique étant supposée être nuisible. Helmholtz semble avoir été le premier à avoir affirmé cette hypothèse, qui fut par la suite adoptée par beaucoup d’autre. Actuellement, les marteaux ne frappent pas la corde en un point unique, mais sont en contact avec une certaine longueur de la corde au moment où ils la frappent. Ainsi, le marteau frappe en même temps les nœuds de la sixième, septième et huitième harmonique et ces trois dernières sont présentes dans le timbre du piano avec une amplitude du même ordre de grandeur. Le point le long de la corde où le marteau frappe a été choisi environ au 1/7 de la longueur de la corde car c’est là où il produit le meilleur son.

     4) L’accord à l’unisson

Une fois que les marteaux ont frappé la corde et rebondi, la corde continue à vibrer avec une amplitude qui dépend de la vitesse du marteau au moment où celui-ci frappe la corde. Si la touche est tenue enfoncée, l’étouffoir est relevé (voir la figure 2), l’énergie communiquée à la corde par le marteau s’épuise progressivement se qui se fait ressentir par l’extinction progressive de la vibration. Des tests montrent qu’environ la moitié de l’énergie est dissipée par le frottement de l’air et l’autre moitié par transmission à la table de son du piano. Il a été également observé que la décroissance du son des cordes du piano est en fait double : premièrement, la vibration de la corde décroît rapidement, immédiatement après que la corde soit frappée et secondement, plus lentement par la suite. Cette double décroissance de la vitesse est caractéristique des timbres de piano conventionnel : si les cordes sont réglées de manière à n’avoir q’une simple décroissance de la vitesse, ce timbre ne sera donc pas bon.

Comme le piano est fourni avec trois cordes par note pour la totalité de la gamme, son timbre dépendra évidemment de la manière dont les cordes sont réglées l’une par rapport à l’autre. Il a été surprenant d’observer que lorsque les cordes étaient réglées précisément à la même fréquence, de telle sorte qu’elles soient à l’unisson exact, le timbre n’était pas bon. De fait, un tel réglage des cordes produit la simple décroissance de la vitesse mentionnée ci-dessus, et aboutit donc à un timbre disparaissant trop vite. Si les cordes sont légèrement désaccordées, le timbre durera plus longtemps et sonnera mieux. Des tests d’audition, faits sur des enregistrement de différents timbres de piano, ont montré que le réglage préféré était celui pour lequel les cordes étaient espacées de 1-2 cents de ton l’un de l’autre.

Le bruit est une composante importante du timbre du piano, vu la quantité non négligeable qu’il contient. La plupart de celui-ci provient du frappement de la touche par le doigt et de celui de la corde par le marteau. Les différentes phases de l’action du piano (terme employé pour décrire les différentes phases de la production du son à partir du frappement de la touche par le doigt du pianiste), la mise en mouvement ou l’arrêt soudains de l’une ou l’autre partie, contribuent à leur manière à la production de bruit, malgré le fait qu’ils soient amortis autant que possible par les pièces de feutre. Le bruit  est généralement négligé, car on ne l’ « entend » pas. Cependant, si le timbre du piano est synthétisé sans la quantité usuelle de bruit, la différence est frappante. Ainsi, le bruit est indispensable au timbre du piano. 

5) Inharmonicité

Lorsque la corde est tirée hors de sa position d’origine, la force résultante tendant à la replacer dans sa position originale provient de sa tension. Si la corde est rigide, une force résultante additionnelle apparaît car la corde inclinée lorsqu’elle est déplacée de sa position normale. C’est le cas des cordes de piano actuelles, qui, étant faites en acier, ont une rigidité considérable. Quand la corde est déplacée, la force résultante additionnelle due à sa rigidité, provoque une augmentation de l’accélération sur des portions de la corde, et produit une fréquence de vibration plus grande pour toutes les vibrations partielles de la corde. La force résultante additionnelle provient du fait que la rigidité du à la courbure de la corde augmente plus rapidement que celle fournie par la tension. Ceci implique que la fréquence des plus grandes vibrations partielles de la corde augmente plus que celle des vibrations partielles plus basse. Des calculs montrent que l’augmentation en fréquence dépend du carré de la fréquence.

Le résultat, du point de vue pratique, de cette dernière observation est que les fréquences partielles dans le timbre de la corde de piano réelle ne sont pas des intégrales multiples de la fréquence fondamentale, et de ce fait ne sont pas de simple harmonique. A la place, les plus hautes fréquences partielles deviennent de plus en plus nettes par rapport aux fréquences harmoniques. Cette déviation par rapport à la relation harmonique est appelée « inharmonicité » des fréquences partielles. Le fait que cette inharmonicité soit possible dans un piano, provient du fait que la vibration des cordes n’est pas régulière, mais change continuellement en fonction du temps.

L’inharmonicité des fréquences partielles du timbre de la corde à un effet non négligeable sur sa qualité. En effet, c’est une partie essentielle de ce que nous appelons le timbre du piano. Ceci a été démontré par des test d’audition faits sur des timbres synthétiques. De tels timbres peuvent être construits en combinant les sorties d’oscillateurs électroniques, dont les fréquences peuvent être choisies, et en les réarrangeant (à nouveau de manière électronique) de façon à obtenir les mêmes caractéristiques de croissance et de décroissance que celles d’un timbre de piano réel. Comme les caractéristiques variées de tels timbres synthétiques peuvent être aisément altérés, l’effet de ce changement sur la qualité du timbre peut dès lors être jugées par l’auditeur.

Malgré le fait qu’une certaine quantité d’inharmonicité apparaît comme être essentielle pour le timbre, trop est néanmoins indésirable. L’inharmonicité dans une corde donnée dépend de sa longueur. Il a été montré que la tonalité des basses du piano était d’autant meilleure que la corde était longue, ce qui fut pris en compte dans le piano à queue de concert moderne. De telles cordes auront une plus petite quantité d’inharmonicité que les cordes courtes d’un petit piano, ce qui peut s’expliquer comme suit : le fondamental est pratiquement absent dans les tonalités basses d’un piano et doit dès lors être considéré par l’oreille, soit comme une tonalité différente, soit comme une forme d’onde non régulière. La présence d’inharmonicité  signifie que la différence de fréquence entre des fréquences partielles adjacentes de la tonalité n’est pas une quantité constante égale à la fréquence fondamentale, mais sera plutôt plus large pour les plus hautes fréquences partielles. Trop d’inharmonicité aboutira dès lors à une tonalité de qualité médiocre, inacceptable pour l’oreille. Une solution théorique pour réduire le taux d’inharmonicité, est de placer une petite masse à des positions bien définies sur la corde, près de l’une de ses extrémités. Celle-ci réduirait assez les fréquences  pour qu’elles soient assez proches des fréquences harmoniques.

Une autre conséquence de l’existence de ces inharmonicités réside dans leur influence dans l’accordement. En effet, comme les fréquences partielles deviennent de plus en plus nettes au fur et à mesure que l’on monte dans la gamme, la déviation,  en cent, par rapport à l’octave centrale sera une courbe comme montrée à la figure suivante, qui est la moyenne des mesures faites, à l’aide d’outils de mesure de fréquence stroboscopiques, sur 16 pianos :

Figure 3 : Déviation (cent)

6) Conclusions

Comme dit dans l’introduction, le piano est un instrument qui a énormément évolué et de ce fait sa technique, sa forme, sa conception, … ont changé au cours du temps. Nombreuses de ces modifications ont surtout été réalisées dans le but d’améliorer l’acoustique de l’instrument. Ce rapport met l’accent la corde du piano (ses modes de vibrations, sa fabrication, …). Les nombreuses autres parties du piano, jouant un rôle non moins important dans son acoustique, ne sont pas traitées ici.