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problème posé à la séance n°35 des exercices de 2nde candi - Année académique 87-88 Un losange OABC, formé de 4 tiges rectilignes homogènes pesantes, de longueur a et de masse m, articulées sans frottement, peut tourner librement dans le plan vertical autour de son sommet O qui est fixe. Le point O exerce sur le sommet opposé A une force d'attraction proportionnelle à la distance OA et de valeur absolue OA/(la).mg On prendra comme coordonnées de Lagrange f et i.
Résolution numérique La méthode adoptée est un algorithme de Runge-Kutta d'ordre 4 avec possibilité de pas adaptatif. Dans ce dernier cas, on utilise la propriété que l'énergie est intégrale première du mouvement. La différence entre l'énergie calculée au pas d'intégration précédent et l'énergie calculée au pas d'intégration considéré est une estimation de l'erreur numérique d'intégration et permet d'adapter le pas d'intégration sur base du même algorithme que celui décrit dans le "NUMERICAL RECIPES".
L'erreur absolue est donnée, quant à elle, par la comparaison entre l'énergie initiale, calculée sur base des conditions initiales et l'énergie du pas d'intégration considéré. Pour des raisons de stabilité numérique de la méthode de Runge Kutta avec pas adaptatif , on n'utilise pas cette erreur absolue pour l'adaptation du pas d'intégration; en effet, l'évaluation du bien-fondé de la valeur pas d'intégration au pas suivant est fonction de la précision atteinte au pas précédent. La comparaison de l'énergie du pas précédent avec celle du pas présent répond à ce souci.
Mode d'emploi succinct du programme
Exemple
Pour les conditions initiales représentées sur la copie d'écran ci-dessous, les coordonnées de Lagrane varient, en fonction du temps, comme indiqué sur le garphe ci-après.
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